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第二章 不等式

提示

1.学会不等式的基本性质，与不等式证明的基本办法，熟记容易见到的要紧不等式。

2.学会求解容易见到不等式方程的基本办法。

3.知道不等式的基本应用与简单的线性规划问题的基本办法。

第一节 不等式及其基本性质

1、不等式的定义 ★

用不等号><或连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。不等式分为严格不等式和非严格不等式。

2、不等式的基本性质 ★

1.假如x>y，那样yy;

2.假如x>y，y>z;那样x>z;

3.假如x>y，而z为任意实数或整式，那样x+z>y+z;

4.假如x>y，z>0，那样xz>yz;假如x>y，z<0，那么xz

5.假如x>y，z>0,那样xz>yz;假如x>y，z<0,那么xz

6.假如x>y，m>n，那样x+m>y+n;

7.a>b,ab>0?1/a<1/b;

8.a>b,ab>0?an>bn;

9.含有绝对值不等式的性质：

|a|+|b||a+b|;

|a|||b||a+b|;

|a|||b||a|b||a|+|b|。

3、不等式的证明 ★★★

比较法

比较法可分为差值比较法和商值比较法。

1.差值比较法

差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：若a|b0，则ab;若a|b0，则ab。其一般步骤为：